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Was ist mathematische Modellierung?

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Was meinen wir mit „mathematischer Modellierung?“

Es gibt viele verschiedene Definitionen davon, was mathematische Modellierung ist und was es umfasst. Im weiteren Sinne kann mathematische Modellierung definiert werden als der Gebrauch von mathematischen Ausdrücken und Methoden, sei es Algebra, Graphen, Tabellen, Wahrscheinlichkeit, etc., um ein Problem zu beschreiben, sei es ein System oder ein Prozess. Für unsere Zwecke wollen wir uns auf diese Definition einschränken:

                

Mathematische Modellierung ist der Gebrauch von Mathematischen Ausdrücken und Methoden, um ein offenes und unstrukturiertes Problem zu beschreiben, das auf einem realen Prozess oder System beruht.

                

Mit anderen Worten müssen folgende drei Aussagen zutreffen, wenn das zu bearbeitende Problem gestellt wird:

  1. das gestellte Problem hat Zusammenhänge zu einem Prozess oder System aus der realen Welt;  
  2. eine Methode, um sich dem Problem anzunähern, ist für den Schüler nicht offensichtlich und stellt für daher eine Herausforderung dar;
  3. es gibt nicht die eine richtige Methode, um sich dem Problem anzunähern oder eine „Lösung“ zu erhalten.   

Warum denken wir, dass es wichtig ist, mathematische Modellierung in den Schulunterricht einzubinden?

In verschiedenen Studien wurde gezeigt, dass die Beschäftigung mit offenen, unstrukturierten Problemen dieser Art sehr wertvoll für Schüler ist und zu äußerst positiven Ergebnissen führt. Insbesondere kann die Beschäftigung mit mathematischen Modellierungsproblemen, wie sie oben beschrieben wurden,

  • die mathematischen Kompetenzen der Schüler erweitern, indem sie zu mathematischen Denken angeregt werden und ihr mathematisches Verständnis über das Auswendiglernen hinaus befördert wird; 
  • in besseren mathematischen Kenntnissen resultieren;
  • Problemlösekompetenzen, Entschlossenheit, Flexibilität, Beharrlichkeit und Wissbegierde fördern;
  • erhöhtes Selbstbewusstsein schaffen;
  • die Fähigkeit zur Selbstkritik und Reflexion verbessern; 
  • zu eigenständigem Nachdenken ermutigen und dieses fördern;
  • Kompetenzen in verwandten wissenschaftlichen Fachgebieten (Physik, Informatik etc.) fördern;
  • Mathematik interessanter machen und das Bewusstsein für deren Relevanz fördern.  

 

Weiterhin eignet sich diese Art von Problemen gut zur Gruppenarbeit, wodurch folgende Fähigkeiten gefördert werden: 

  • Teamfähigkeit;
  • kommunikative Fähigkeiten;
  • Präsentationsfähigkeiten.

 

Der Unterschied zum klassischen Mathematikunterricht

Man kann die Vorteile von mathematischer Modellierung im Schulunterricht mit der folgenden Analogie betrachten. Die üblichen Mathematikaufgaben, wie sie derzeit im Schulunterricht behandelt werden, sind vergleichbar mit dem Kauf eines neues Werkzeugs und dem Erlernen, wie man es benutzt, um es schließlich in einem Werkzeugkasten zu verstauen und es nie wieder zu benutzen. Das ist sinnvoll, um individuelle Fähigkeiten zu erproben, aber nicht, wenn man ein richtiges Heimwerkerprojekt angehen will. Im Gegensatz dazu ist ein mathematisches Modellierungsprojekt vergleichbar damit, dass man den Gebrauch aller Werkzeuge im Werkzeugkasten gemeinsam erlernt und erkennen kann, wann man neue Werkzeuge benötigt, so dass man großangelegte und Facettenreiche Heimwerkerprojekte zum Abschluss bringen kann.

Im KOMMS glauben wir fest daran, dass die Konfrontation von Schülern mit mathematischen Modellierungsproblemen ihre wissenschaftliche Kompetenz, und darüber hinaus auch sehr wichtige soziale Kompetenzen, fördern und erweitern kann. Dies kann helfen, die Fähigkeiten zu entwickeln, die unsere Studenten und Schüler benötigen, um die interdisziplinären und komplexen wissenschaftlichen und technischen Herausforderungen der Zukunft zu bewältigen.