Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule

Felix-Klein-Modellierungswoche, 21. bis 26. Dezember 2021

Die Themen im Überblick

  • Identifizierung gefährdeter Routen
  • Filmabend - die Qual der Wahl
  • Modellierung von Krankheitsausbreitung mit zellulären Automaten
  • Preispraktiken in Zeiten von COVID-19 auf der Spur
  • Spielstrategien im Billard

Zum zweiten Mal musste die Felix-Klein-Modellierungswoche im digitalen Raum stattfinden. Durch die Routine, die mittlerweile sowohl Lehrende als auch Lernende mit dieser Art des Arbeitens haben, konnte die Modellierungswoche trotzdem ein Erfolg werden. Anders als bei vergangenen Durchführungen gab es kein Schwerpunktthema.

Identifizierung gefährdeter Routen

Die Aufgabe dieses Projekts lag darin, für Straßennetze zu identifizieren, welche Teile einer Route besonders wichtig für den reibungslosen Transport von etwa Gütern sind. Es sollte also mathematisch ermittelt werden, welcher Ausfall von Teilstrecken für die letztendliche Gesamtstrecke besonders kritisch ist, da beispielsweise nur sehr lange Umwege einen solchen Ausfall kompensieren könnten. Ein weiterer Aspekt der Aufgabe war die Untersuchung von robusten Routen, also solchen Wegen, die gegen möglichst viele solcher schlechten Szenarien geschützt und damit nicht anfällig sind.

Die Gruppe hat sich in der Modellierungswoche auf ein anderes Szenario mit ähnlichem mathematischen Hintergrund konzentriert. Sie untersuchte, welche Routen im Falle von Demonstrationsmärschen bestenfalls nicht durch die Demonstranten genutzt werden sollten, da sonst der Verkehrsfluss zu sehr beeinträchtigt wird. Hierfür haben sie ein beispielhaftes Netzwerk entworfen, durch das die Demonstranten geleitet werden sollten. Um die Aufgabe zu lösen, wurden zunächst die angesprochenen kritischen Abschnitte des Netzwerks untersucht und anschließend eine Strategie entwickelt, mit der eine bessere Demonstrationsroute geplant werden konnte. Hierbei haben sie einige neue Aspekte aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung erlernt und anwenden können.

Wie erzeugt man personalisierte Vorschläge für Filme?

In diesem Projekt sollte die Gruppe herausfinden, wie man einer Person aus einer großen Anzahl an Filmen diejenigen vorschlägt, die sie vermutlich am besten bewerten würde.
Dabei kommt die Methode des kollaborativen Filterns zum Einsatz, bei der die Eingaben vieler Nutzer:innen dazu verwendet werden, Vorhersagen über eine spezielle Person zu machen.
Datengrundlage für das Projekt war der umfangreiche Datensatz des Forschungsprojekts movielens.org.

Die Gruppe bearbeitete die Aufgabenstellung auf zwei verschiedenen Ebenen.
Zum Einen beantworte sie eine Reihe praktischer Fragen: Wie geht man mit neuen Filmen oder neuen Nutzer:innen vor? Wie erzeugt man ausgewogene Vorschläge?
Zum Anderen implementierte sie einen Algorithmus, der Nutzer:innen anhand der durchschnittlichen Bewertungen sogenannter tags miteinander vergleicht. Vorgeschlagen werden dann die bestbewerteten Filme der ähnlichsten Nutzer:innen.
Abschließend testete die Gruppe das Programm mit ihren eigenen Bewertungen.

Modellierung von Krankheitsausbreitung mit zellulären Automaten

Das Ziel des Projektes war es, Zufallsexperimente mit zellulären Automaten zu machen, um mehr über die Dynamik der Ausbreitung von Infektionskrankheiten zu erfahren. Während viele Krankheitsmodelle nur mit dem Anteil der gesunden, infizierten und genesenen in einer Gesamtpopulation arbeiten, versucht man mit zellulären Automaten auch die räumliche Verteilung der Krankheit zu erfassen. Der Name des Modells rührt daher, dass die simulierte Welt in Zellen, z.B. Quadrate, aufgeteilt wird. Die Individuen laufen zufallsgesteuert von Zelle zu Zelle, begegnen sich und können sich somit gegenseitig infizieren.

Die Gruppe hatte als Arbeitsgrundlage einen Programmcode in der Sprache Python, den sie selbstständig weiterentwickelte. Sie teilten die simulierte Welt in mehrere abgetrennte Bereiche auf, die untereinander mit einer regulierbaren Grenzdurchlässigkeit verbunden waren. Diese Bereiche sollten die Interpetation von Städten, Landkreisen oder Bundesländern haben. Ihr Ziel war es herauszufinden, wie sehr sich die Krankheitsausbreitung in den verschiedenen Bereiche unterscheidet, wenn überall andere Infektionsraten vorliegen (beispielsweise durch unterschiedliche Hygiene- und Lockdownmaßnahmen), andererseits aber die Bereiche in gegenseitiger Wechselwirkung stehen.

Preispraktiken in Zeiten von COVID-19 auf der Spur ...

Ziel des Projekts war die Erstellung eines Warnsystems, das Verkäufer vor Wucherpreisen warnt. Zudem sollte ein staatliches Regelwerk entworfen werden, dass unfaire Preispraktiken in Zukunft eindämmen kann. Als mögliche Datengrundlage diente ein realer Datensatz zu Maskenpreisen der Amazon-Plattform von Anfang März 2020. Die Projektgruppe wurde aber auch angehalten, bei Bedarf über diesen Datensatz hinaus eigene Daten zu generieren.

Zur Erstellung eines Beispieldatensatzes nutzte die Projektgruppe das Online-Preisvergleichsportal „Idealo“. Der erstellte Datensatz enthält Informationen zu Maskenprodukten der vergangenen Wochen und wurde in ein Python-Tool eingelesen. Nach Eingabe der Verkaufsdaten des aktuellen Produkts warnt das erstellte Programm den Käufer basierend auf der eingespeisten Datengrundlage vor Wucherpreisen. Das Programm berücksichtigt dabei auch marktrelevante Informationen über die aktuelle Angebots- und Nachfragelage. Überlegungen der Gruppe zu einem staatlichen Regelwerk beinhalten nötige Voraussetzungen für ein staatliches Eingreifen in das Marktgeschehen, Vor- und Nachteile einer Einführung von Festpreisen und mögliche Sonderregelungen.

In diesem Projekt soll zu einem vorgegebenen Spielstand ermittelt werden, welche der Kugeln abhängig vom Spieler am besten für den nächsten Spielzug geeignet ist. Dabei kann sowohl rechnerisch als auch konstruktiv an das Problem herangegangen werden. Grundlegende physikalische Aspekte sind einzubeziehen und können beliebig um weitere ergänzt werden.

Die Gruppe hat sich für eine rein konstruktive Herangehensweise entschieden und dabei auf ein gerades Anspiel des Spielballs (weiße Kugel) reduziert. Ihr Ziel war es, mit mehreren aufeinanderfolgenden Stößen eines Spielers alle entsprechenden Kugeln zu versenken. Somit war die Position des Spielballs nach jedem Zusammenstoß mit einem Objektball (bunte Kugeln) relevant und die Geschwindigkeiten der Kugeln vor und nach den Zusammenstößen mussten einbezogen werden.

Mitteilungen & Aktuelles

Schülerpraktikum: Workshop "Versicherungsmathematik - Eine Rechnung mit der Zukunft"


500 simulierte Pfade des Ruinprozesses

Programmübersicht des Schülerpraktikums

Vom 18. bis zum 29. Januar fand das von KOMMS organisierte Schülerpraktikum erstmals rein virtuell statt. Hierfür wurde das Open-Source-Webkonferenzsystem BigBlueButton (BBB) verwendet.

Die AG Finanzmathematik trug mit einem ganztägigen Workshop zum Programm bei. Die insgesamt 16 Schülerinnen und Schüler aus der neunten bis zwölften Klassenstufe bekamen am 22. Januar einen Einblick in die Welt der Versicherungsmathematik. Wie hoch sollte etwa die Prämie sein, die ein Versicherungsnehmer zahlen muss? Vor welchen Herausforderungen stehen Versicherer heutzutage und wie gehen sie mit diesen um? Solche und viele weitere Fragestellungen wurden in einem interaktiven Vortrag ausführlich diskutiert.

Im anschließenden praktischen Teil konnten sich die Schülerinnen und Schüler in ein spannendes Themengebiet einarbeiten, wobei separat angelegte BBB-Räume die Arbeit in Kleingruppen ermöglichte. Ziel der Aufgabe war die Schätzung der Ein-Jahres-Ruinwahrscheinlichkeit eines Versicherungsunternehmens auf Basis simulierter Ruinprozesse. Diese Wahrscheinlichkeit dient als Grundlage für die Festlegung der Prämien. Die Beiträge müssen hoch genug gewählt werden, damit Ruin und somit Zahlungsunfähigkeit der Versicherung sehr unwahrscheinlich wird. Programmiert wurde in Python mittels der web-basierten Umgebung Jupyter Notebook. Einen entsprechenden Crashkurs erhielten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer an den vorherigen Tagen.

Kontakt

Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik
Gottlieb-Daimler-Straße
Gebäude 48
67663 Kaiserslautern

Postfach 3049
67653 Kaiserslautern

E-Mail: komms@mathematik.uni-kl.de


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